大陸新娘離婚問題 - 家暴

Q我有一個大陸新娘的朋友，她是有申請家暴，目前已有長期居留証，在台灣有生一子，但現在先生告她與人通姦，要跟她離婚，請問離婚後她還能待在台灣嗎?
Q我得知她與通姦人也生了一子，請問她可以申請這個小孩的監護權留在台灣嗎?
如果生父不認這個小孩，那麼這個小孩就沒有中華民國的身份証了嗎?在台灣小孩出生是屬人還是屬地?
Update:
Q請問這位大陸新娘如果通姦罪成立，她會被遣返嗎?是否一旦犯罪就會被遣送回去。如果他先生要離婚，那麼她可以申請與小孩的見面方式嗎?(她跟先生有生一子)她可以爭取監護權嗎?