留學簽證(交換學生)轉工作簽證問題 - 日本

大家好
這是我第一次在本版PO文，請大家多多指教
有關於簽證申請的問題，想請教各位前輩
(有爬文+上網找過資料了)

<背景>
我是台灣某大學研究所二年級的學生
我在讀研究所之前，有工作過幾年
我今年春天去日本交換學生的時候，在日本找到一份正職的工作
我是今年三月底去日本交換的，八月初結束課程回到台灣
因為我論文還沒寫完，目前正在邊寫論文，邊把剩下的學分修一修
我預計明年一月底可以拿到畢業證書(申請簽證時要用到)

我的公司願意等我明年研究所畢業以後，讓我從明年春天開始工作
公司有發行正式的內定證明書給我了。
公司叫我自己去辦簽證，公司該給的文件，公司會幫我準備
但我自己要跑去入管辦
我想申請的是"技術人文知識國際業務"的在留資格

<問題>
我預計明年2月底搬去日本，我打算用留學簽證轉工作簽證
前輩告訴我，用留學簽轉工作簽比用觀光簽來轉更好申請
所以我今年8月回國的時候，出境時有填再入國申請書

我有想了2個方案要申請簽證，不知道可不可行

[方案1]
我下個月要去日本一趟，會待個3~4天
我直接用大學的畢業證書去申請"在留資格認定證明書(COE)"，
然後再去交流協會換簽證
但似乎需要有代理人幫我拿COE... 好像不能寄去朋友家?
可是找書士又超級貴...
Q1.請問我一定要找書士嗎???
Q2.如果要走這個方案，那我今年12月去日本的時候要用觀光簽入境，
還是用留學簽(再入國)入境呢? 聽說簽證轉換期間不能出境，是真的嗎?

[方案2]
等明年畢業後，搬到日本的時再去辦簽證
但據說申請工作簽證需要花上1~3個月不等
如果我2月底送件，最快3月底、最慢5月底可以拿到簽證
可是我的留學簽證明年3/26就到期了...
Q3.如果5月才拿得到簽證，那等待簽證的這段時間我會變成非法滯留嗎?

第一次PO文提問，如果有不周到的地方敬請見諒
希望能得到前輩們踴躍的回答阿...感謝大家!!



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