綠卡快過期且想放棄 8月需出差美國 - 移民

我是因為媽媽依親(我阿姨嫁到美國已是公民)在2009年幫我申請綠卡
(她認為未來有機會要去美國發展或是預留一個機會會用到)
但我只有當時申請的那一次前往美國後這十年間都不曾再入境美國

綠卡到期日是2019/9/10

但我下個月8/6~8/10需出差一趟到舊金山
因持綠卡但是十年內都沒入境過不確定海關會不會有疑慮

我想問版上的各位大大的經驗是否能持綠卡入境呢?
還是我要去申請ESTA(但我聽說有綠卡身分是不能申請的)

我有去看了放棄綠卡的說明要填寫I-407但AIT目前已不受理要寄到美國去
整個流程到確認放棄大概要一個月以上的時間無法趕上我出差的日期

我目前的想法是帶著填寫好的I-407
入境的同時一併交給海關表這次雖然以綠卡入境但已填寫放棄
以後要再入境就是透過ESTA申請觀光簽證
不知道是否可行?

ps.我亦寫email去AIT詢問了還沒收到回覆因為官網電話打去沒一個語音選項可以符合.......

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